[질문] 두 자연수 A와 90의 최대공약수가 2×3²일 때, 600이하의 자연수 개수를 구하시오

먼저 조건을 소인수로 풀어보겠습니다.

90 = 2 × 3^2 × 5 이고, 최대공약수가 18 = 2 × 3^2 이므로 다음이 성립해야 합니다.

• A는 2^1과 3^2를 포함하므로 18의 배수여야 한다.
• 하지만 A에 5가 포함되면 gcd에 5가 들어가므로 A는 5로 나누어지면 안 된다.

따라서 구하려는 것은 600이하의 자연수 중 18의 배수이면서 5로 나누어지지 않는 수의 개수입니다.

1. 600이하의 18의 배수 개수 = ⌊600/18⌋ = 33 (18×33 = 594)
2. 그중 5로도 나누어지는 수(즉 90의 배수)의 개수 = ⌊600/90⌋ = 6 (90×6 = 540)

따라서 조건을 만족하는 수의 개수 = 33 − 6 = 27

정답: 27개

참고 자료:

• https://miniwebtool.com/ko/최대-공약수-계산기/
• https://gomsu.co.kr/properties-of-greatest-common-divisor/
• https://krcalculator.com/최대-공약수-계산기/