두 자연수 A와 90의 최소공배수가 2×3²일 때,600이하의 자연수 A의 개수는?

문제에서 의도한 바를 자연수 해가 존재하도록 해석하면 "두 자연수 A와 90의 최대공약수(gcd)가 2×3²이다"로 보입니다. 즉 gcd(A, 90) = 18이라 가정하고 풀이합니다.

90 = 18 × 5 이므로 A는 18의 배수로 쓸 수 있습니다. 쓰되 gcd(A,90)=18이려면 A = 18k일 때 k와 5의 최대공약수가 1이어야 합니다 (즉 k는 5의 배수가 아니어야 함).

또한 A ≤ 600 이므로 k ≤ 600/18 = 33.333... 이므로 k = 1,2,...,33 중에서 5의 배수를 제외한 수의 개수를 구하면 됩니다. 1부터 33까지의 정수 중 5의 배수는 ⌊33/5⌋ = 6개이므로, 허용되는 k의 개수는 33 − 6 = 27입니다.