좋은 질문이에요. 역수(1/x)를 취할 때 부등호의 방향이 바뀌는지 여부는 주로 두 수의 부호와 상대적 크기에 따라 달라집니다. 아래에 핵심 규칙과 예를 자세히 정리해 드릴게요. 1) 같은 부호의 두 양수(a>0, b>0)일 때 - 규칙: a > b 이면 1/a < 1/b가 됩니다. 즉 부등호의 방향이 바뀝니다. - 예시: a = 5, b = 3 - 5 > 3 - 1/5 = 0.2 < 1/3 ≈ 0.333 - 따라서 5 > 3일 때 1/5 < 1/3이 됩니다. 2) 같은 부호의 두 음수(a<0, b<0)일 때 - 규칙: a > b 이면 1/a < 1/b가 됩니다. 즉 부등호의 방향이 바뀝니다. 음수인 경우도 역수는 감소함수이므로 같은 원리로 작동합니다. - 예시: a = -3, b = -5 - -3 > -5 - 1/(-3) ≈ -0.333 < 1/(-5) = -0.2 - 따라서 -3 > -5일 때 -1/3 < -1/5가 됩니다. 3) 부호가 서로 다른 두 수(a>0, b<0 또는 a<0, b>0)일 때 - 규칙: 역수 함수 1/x는 음수 영역과 양수 영역에서 서로 다른 형태를 가지지만, 두 수의 부호가 다르면 부등호 방향이 반드시 반대나 그대로 보존된다고 일반화하기 어렵습니다. 실제로는 원래의 부등호와 역수의 부등호가 “일관되게” 바뀌지 않는 경우가 많습니다. - 예시 1: a = 2, b = -1 (a > b) - 1/a = 0.5, 1/b = -1 - 0.5 > -1 이므로 원래의 ‘>’ 관계가 유지됩니다(바뀌지 않음). - 예시 2: a = -1, b = 2 (a < b) - 1/a = -1, 1/b = 0.5 - -1 < 0.5 이므로 원래의 관계가 바뀌지 않는 경우가 많습니다. - 요약: 서로 다른 부호일 때는 일반적으로 부등호의 방향이 “반대로 바뀌는지”를 단정하기 어렵고, 케이스별로 확인해야 합니다. 다만 큰 그림으로는 역수 함수가 음수 영역과 양수 영역에서 서로 다른 부호를 가지기 때문에 관계가 단순히 바뀐다고 무조건 말하긴 어렵습니다. 4) 0이 포함되면 불가능 - 어떤 수 a가 0이면 1/a는 정의되지 않으므로, 0이 양쪽에 있을 때는 역수를 취할 수 없습니다. 따라서 “0이 포함된 경우”는 부정렬이 성립하지 않습니다. 5) 정리: 역수를 취하면 부등호의 방향이 바뀌는 경우 - 주로 같은 부호의 두 음수 또는 같은 부호의 두 양수일 때 위의 규칙에 따라 방향이 바뀝니다. - a > b > 0이면 1/a < 1/b - a > b > 0에서의 역수는 방향이 바뀜 - a > b가 음수인 경우에도 1/a < 1/b가 성립하는 경우가 많음 - 서로 다른 부호일 때는 방향이 바뀌지 않는 경우도 많고, 특정 사례로 확인해야 함 6) 더 쉬운 규칙 요약 - 둘 다 양수일 때: a > b > 0 → 1/a < 1/b (역수는 방향 반전) - 둘 다 음수일 때: a > b (둘 다 음수) → 1/a < 1/b (역수는 방향 반전) - 서로 다른 부호일 때: 일반화 어렵고 사례별 확인이 필요 간단한 실험을 통해 확인해 보세요 - 예시 1: a = 7, b = 3 (양수) - 7 > 3, 1/7 ≈ 0.1429 < 1/3 ≈ 0.333 - 예시 2: a = -2, b = -5 (음수, a > b) - -2 > -5, 1/(-2) = -0.5 < 1/(-5) = -0.2 - 예시 3: a = 2, b = -3 (다른 부호) - 2 > -3, 1/2 = 0.5 > 1/(-3) ≈ -0.333 - 부등호 방향이 “바뀌지 않는” 사례 필요하시면 위의 규칙을 이용해 특정 부등식이 역수에서 어떤 방향으로 바뀌는지, 그리고 어떤 조건에서 유지되거나 불가능한지 더 자세한 계산 예시를 몇 가지 더 만들어 드릴게요. 원하는 형태(간단한 요약, 또는 단계별 풀이)로 말해 주셔도 됩니다.

[질문] 역수취할때부등호방향이 바뀌는 예를들어주세여