주어진 부등식 \(|\sin x| < \cos x\)의 해를 찾기 위해, 먼저 이 부등식을 두 가지 경우로 나누어 생각할 수 있습니다: \(\sin x\)가 양수일 때와 음수일 때. 부등식의 범위는 \(-\pi \leq x \leq \pi\)입니다. ### 1. \(\sin x \geq 0\)인 경우: 이 경우, \(|\sin x| = \sin x\)가 됩니다. 따라서 부등식은: \[ \sin x < \cos x \] 이를 \(\sin x - \cos x < 0\)로 쓸 수 있습니다. 이제 두 함수를 각각의 교차점에서 비교하기 위해, 두 함수를 등식으로 놓습니다: \[ \sin x = \cos x \implies \tan x = 1 \] 즉, \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi \] 여기에서 \(x = \frac{\pi}{4}\)가 \(-\pi \leq x \leq \pi\) 구간에 속하는 유일한 값입니다. \(\sin x < \cos x\)일 경우는 \(-\pi \leq x < \frac{\pi}{4}\)와 \(\frac{\pi}{4} < x \leq \pi\)에 해당합니다. 이 부등식에 대한 해는 \(-\pi \leq x < \frac{\pi}{4}\)입니다. ### 2. \(\sin x < 0\)인 경우: 이 경우, \(|\sin x| = -\sin x\)가 됩니다. 따라서 부등식은 다음과 같이 변형됩니다: \[ -\sin x < \cos x \implies \sin x + \cos x > 0 \] 이제 \(\sin x + \cos x > 0\)인 구간을 찾기 위해, 함수를 다시 써보겠습니다: \[ \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \] 이는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다: \[ \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) > 0 \] 이 부등식은 \(\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) > 0\)일 때 참이므로 \(x + \frac{\pi}{4}\)가 \( (0 + 2k\pi, \pi + 2k\pi)\) 구간에 있어야 합니다. 여기서 \(k\)는 정수입니다. \[ 0 < x + \frac{\pi}{4} < \pi \implies -\frac{\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{4} \] 여기에 조건 \(\sin x < 0\)를 추가해야 합니다. \(\sin x < 0\)는 \((0, \pi)\)에서 성립하므로: \[ -\frac{\pi}{4} < x < 0 \quad \text{또는} \quad 0 < x < \frac{3\pi}{4} \] 그러므로 최종적으로 두 경우에서 구간을 결합하면: 1. 첫 번째 경우: \(-\pi \leq x < \frac{\pi}{4}\) (여기서 \(\sin x \geq 0\)인 구간). 2. 두 번째 경우: \(-\frac{\pi}{4} < x < 0\) (여기서 \(\sin x < 0\)인 구간). 따라서 최종 해는: \[ -\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4} \] 결론적으로 \(|\sin x| < \cos x\)의 해는 \(x\)에 대해 \(-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}\)입니다.

[질문] -파이≤x≤파이 일때 lsinxl<cosx의 해는?