순간 속력은 물체가 어떤 순간에 가지는 '빠르기'로, 위치 함수가 시간의 함수로 주어질 때 그 시간에서의 속도의 크기(절댓값)로 구합니다. 수식과 방법은 다음과 같습니다.
1차원(직선운동)일 때
위치가 x(t)로 주어지면 순간속도(벡터)는 v(t) = dx/dt 입니다. 순간속력(speed)은 그 절댓값으로
순간속력 = |v(t)| = |dx/dt|.
2차원·3차원 등(벡터 위치)의 경우
위치벡터 r(t) = (x(t), y(t), z(t))라면 순간속도 벡터는 v(t) = dr/dt = (dx/dt, dy/dt, dz/dt)이고, 순간속력은 그 크기입니다.
순간속력 = |v(t)| = sqrt[(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2].
미분을 쓸 수 없을 때(정의적 의미)
순간속력은 아주 작은 시간간격 Δt 동안의 이동거리 Δs를 그 시간으로 나눈 값의 극한으로 정의됩니다: 순간속력 = lim_{Δt→0} (Δs / Δt).
간단한 예제
x(t) = 5 t^2 라면 dx/dt = 10 t 이고, 순간속력 = |10 t| 입니다. t=2초에서는 순간속력 = 20 (단위).
요약하면, 위치를 시간에 대해 미분하여 얻은 순간속도의 크기가 순간속력입니다.
참고 자료