간단히 설명드리겠습니다.
- 직관(방향 모델)
- 수직선에서 양수는 오른쪽 방향, 음수는 왼쪽 방향이라고 생각합니다. 어떤 수를 곱한다는 것은 그 방향으로 반복해서 이동하는 것과 비슷합니다.
- 예를 들어 (-2) × 3은 왼쪽으로 2칸을 3번 가는 것이므로 왼쪽(음수)으로 6칸: -6입니다.
- 그런데 (-2) × (-3)은 “왼쪽으로 가라”는 지시를 반대로(방향을 바꿔) 3번 반복하는 것이므로 오른쪽(양수)으로 6칸: +6이 됩니다.
- 따라서 음수 × 음수는 방향을 두 번 뒤집어 양수가 됩니다.
- 규칙성(형식적/패턴 이유)
- 3×2 = 6, 3×1 = 3, 3×0 = 0 같은 결과들이 일관된 규칙을 이룹니다. 이를 음수 쪽으로 연장하면
3×1 = 3, 3×0 = 0, 3×(-1) = -3로 자연스럽게 내려갑니다.
- 같은 논리로 -3×1 = -3, -3×0 = 0, -3×(-1) = +3가 되어야 기존의 분배법칙과 패턴이 깨지지 않습니다.
- 특히 분배법칙 a(b + c) = ab + ac를 음수에도 적용하려면 (-a)(-b) = +ab 이어야 합니다. 예: 0 = (-a)·0 = (-a)(b + (-b)) = (-a)b + (-a)(-b). 이때 (-a)b = -(ab) 이므로 나머지 항 (-a)(-b)는 +ab가 되어야 합이 0이 됩니다.
- 간단한 기억법
- 곱셈에서 마이너스 부호가 짝수개이면 결과는 양수, 홀수이면 음수입니다. 그래서 음수 둘(짝수)을 곱하면 양수가 됩니다.
요약: 수직선에서 방향을 두 번 바꾸는 것과, 곱셈의 분배법칙·일관된 수열을 유지하려는 형식적 이유 모두에서 음수×음수는 양수가 되어야 하기 때문에 마이너스 마이너스는 플러스가 됩니다.
참고 자료