[질문] 유리수와 무리수의 곱/합/차/나눗셈은 각각 어떻게 되나요?

간단히 정리하면 다음과 같습니다. (단, 0으로 나누는 경우는 정의되지 않습니다.)

• 유리수 ± 유리수, 유리수 × 유리수, 유리수 ÷ (0이 아닌)유리수

  • 결과는 항상 유리수입니다.
  • 예: 1/2 + 3/4 = 5/4 (유리수), (2/3)·(3/4)=1/2 (유리수), (5)/(2)=2.5 (유리수).

• 유리수 ± 무리수

  • 항상 무리수입니다. (합/차 모두)
  • 이유: 유리수와의 합이 유리수라면 무리수가 유리수가 되어 모순입니다.
  • 예: 1 + √2 (무리수), 3 − π (무리수).

• 유리수 × 무리수

  • 0이 아닌 유리수와 곱하면 항상 무리수입니다.
  • 0과 곱하면 0(유리수)입니다.
  • 예: 2·√2 (무리수), 0·π = 0 (유리수).

• 유리수 ÷ 무리수

  • 무리수로 나누는 것은 일반적으로 무리수입니다(분모가 0이면 불가).
  • 예: 1 / √2 = √2/2 (무리수).

• 무리수 ± 무리수

  • 경우에 따라 유리수 또는 무리수 둘 다 가능합니다.
  • 예: √2 + (−√2) = 0 (유리수), √2 + √3 (무리수).

• 무리수 × 무리수

  • 경우에 따라 유리수 또는 무리수 둘 다 가능합니다.
  • 예: √2·√2 = 2 (유리수), √2·√3 = √6 (무리수).

• 무리수 ÷ 무리수

  • 경우에 따라 유리수 또는 무리수 둘 다 가능합니다(분모가 0이면 불가).
  • 예: √2 / √2 = 1 (유리수), √2 / √3 = √(2/3) (무리수).

요약:

• 유리수끼리의 사칙연산은 항상 유리수(단, 0으로 나누는 경우 제외).
• 유리수와 무리수의 사칙연산은 대부분 무리수(다만 0과의 곱 등 예외 존재).
• 무리수끼리의 사칙연산은 경우에 따라 유리수일 수도, 무리수일 수도 있음.

참고 자료:

• https://m.blog.naver.com/ebsmath1/221214151242
• https://hshouse.tistory.com/45
• https://blog.naver.com/PostView.naver?blogId=ezhanmath&logNo=223701214914