이차함수 2x^2 + x - 3와 직선 y = x + k이 만나기 위해서는 두 함수의 그래프가 교차점을 가져야 합니다.
두 함수의 교차점을 구하기 위해 두 함수를 같은 값으로 설정하여 방정식을 풀어보겠습니다.
2x^2 + x - 3 = x + k
2x^2 - k - 3 = 0
이 방정식을 풀기 위해 이차방정식의 근의 공식을 사용하면,
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
여기서 a = 2, b = 0, c = -k - 3 입니다.
x = (-0 ± √(0^2 - 4 * 2 * (-k - 3))) / (2 * 2)
x = ± √(4k + 24) / 4
x = ± √(k + 6) / 2
따라서, 이차함수와 직선의 교차점의 x 좌표는 ± √(k + 6) / 2 이고, 이 교차점이 x축에서 만나기 위해서는 y 좌표가 0이 되어야 합니다.
y = x + k 에서 y = 0 이 되도록 하려면,
0 = ± √(k + 6) / 2 + k
± √(k + 6) / 2 = -k
√(k + 6) = -2k
k + 6 = 4k^2
4k^2 - k - 6 = 0
이 방정식을 풀면, k = -1 또는 k = 1/4 가 됩니다.
따라서, 상수 k의 값으로 -1 또는 1/4 를 가질 수 있습니다.