두 수의 공약수의 개수를 구하기 위해서는 두 수를 소인수분해하여 공통된 소수의 지수를 비교하면 됩니다.
먼저, 2² × 3² × 5를 소인수분해하면 2² × 3² × 5 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3² × 5^1 입니다. 또한, 2² × 3 × 7를 소인수분해하면 2² × 3 × 7 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3^1 × 7^1 입니다.
두 수의 소인수분해 결과를 비교해보면, 공통된 소수는 2²와 3^1입니다. 따라서, 두 수의 공약수의 개수는 2²와 3^1의 지수 중 작은 값에 1을 더한 값입니다. 즉, 공약수의 개수는 (2²의 지수 + 1) × (3^1의 지수 + 1) = (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 = 6입니다.
따라서, 2² × 3² × 5와 2² × 3 × 7의 공약수의 개수는 6개입니다.