240에 가장 작은 자연수 a를 곱하여 어떤 자연수 b의 제곱이 되게 하려면, 240을 소인수분해하여 소인수들을 확인해야 합니다.
240 = 2^4 * 3 * 5
여기서 가장 작은 자연수 a를 구하기 위해서는 2, 3, 5 중에서 가장 작은 소인수를 선택해야 합니다. 2는 이미 짝수 제곱이므로 제외하고, 3과 5 중에서 가장 작은 소인수는 3입니다.
따라서 a = 3이 되고, b는 2^4 * 5 = 80이 됩니다.
a + b = 3 + 80 = 83이 됩니다.
따라서 a + b의 값은 83입니다.