주어진 부등식 \(-\frac{1}{2} < \cos x < \frac{1}{2}\)에서 \(x\)의 범위를 구하기 위해서는 삼각함수의 특성과 주기성을 이해해야 합니다. 1. **코사인 함수의 그래프**: 코사인 함수인 \(\cos x\)는 주기적으로 변하며, 그 주기는 \(2\pi\)입니다. \(\cos x\)의 값을 \(y\)축에 대해 \(0\)에서 \(1\)까지 완만하게 증가하고, 이후 \(0\)에서 \(-1\)까지 완만하게 감소하는 형태를 가집니다. 2. **부등식 분석**: - \(\cos x < \frac{1}{2}\) 일 때, 코사인이 \(\frac{1}{2}\)인 각도를 찾아야 합니다. \(\cos x = \frac{1}{2}\)는 \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) 및 \(x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi\) (또는 \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\))의 값을 가집니다. - 이 경우 \(\cos x < \frac{1}{2}\)가 성립하는 범위는: \[ \left(-\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{\pi}{3} + 2k\pi\right) \] 입니다. - \(-\frac{1}{2} < \cos x\) 일 때, 코사인이 \(-\frac{1}{2}\)인 각도를 찾아야 합니다. \(\cos x = -\frac{1}{2}\)는 \(x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\) 및 \(x = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi\) (또는 \(x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\))의 값을 가집니다. - 이 경우 \(-\frac{1}{2} < \cos x\)가 성립하는 범위는: \[ \left(\frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\right) \] 입니다. 3. **결합**: 따라서, 두 조건을 결합하면: - \(-\frac{1}{2} < \cos x < \frac{1}{2}\)의 범위는: \[ \left(-\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{\pi}{3} + 2k\pi\right) \cap \left(\frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\right) \] 4. **결과**: 최종적으로, \(x\)의 범위는 다음과 같습니다: \[ x \in \left(\frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\right) \] 여기서 \(k\)는 정수입니다. 위에서 살펴본 과정을 통해 \(-\frac{1}{2} < \cos x < \frac{1}{2}\)일 때 \(x\)의 범위를 구하는 방법에 대해 체계적으로 이해할 수 있습니다. 추가적으로 궁금한 점이 있으면 언제든지 질문해 주세요!

[질문] -½<cos x<½ 에서 x의범위구하는방법요!