\'x^2 5, x^2-5가 유리수의 제곱이 되는 x를 구하라\'라는 문제인데 풀이는 x^2 5=k^2이라고 하고 k=a/b(a와 b는 정수)라고 하면 k^2-10=x^-5=d(임의의 유리수)^2 / b^2를 곱해서 정리하면 a^2-10b^2=c^2(d^2Xb^2=c^2 임의의 유리수) / a^2-c^2=10b^2 두 제곱수의 차는 10의 배수 / 두 제곱수의 차는 연속된 홀수의 차라는 것을 이용(홀수들의 합=제곱수인 걸 이용해 수1에 나오는 것처럼 예: 25-9=(1 3 5 7 9)-(1 3 5)=7 9) / 연속된 홀수의 차가 10의 배수려면 1의 자리 합이 10이 되면 됨→p9 q1(p=q 1, p≥0, 예: 19 21, 39 21) / p9 q1은 20의 배수므로 두 제곱수의 차는 20의 배수 / a^2-c^2=10b^2에서 b는 정수므로 차로 될 수 있는 수는 40, 160, 360, ...... 여기서 답이 무한대로 존재한다는 것을 알 수 있고, 차가 40이면 40=19 21이므로 a^2은 1부터 21까지의 홀수 합 121, c^2은 17까지의 합 81, b는 2k 하고 x관계식 이용(x^2 5=k^2) 해서 x는 루트 101/2. 차가 360일 때는 루트 909/6입니다. 지식맨을 이용해 주셔서 감사합니다.