정다면체는모든면이정다각형으로이루어집니다.정삼각형으로이루어진다면정삼각형의한각이60도이므로한꼭지점에정삼각형이3개,4개,5개모이는경우가있습니다.(입체가되려면한꼭지점에3개이상모여야하고정삼각형이6개이상모이면모인각의합이360이넘으므로입체가안됩니다.)각각의경우에해당하는정다면체가정4면체,정8면체,정20면체입니다.정사각형의한각은90도이므로한꼭지점에정사각형이3개모이는경우가있습니다.(90*4=360으로4개이상모이면안됩니다.)이경우에해당하는입체가정6면체입니다.정오각형에한각은108도로한꼭지점에정오각형이3개모이는경우가있습니다.이경우에해당하는입체가정12면체입니다.정육각형이상은한각이120도이상으로입체를이루기위해3개이상모이면360도를넘습니다.따라서위에제시한5가지입체외에는정다면체가없습. ID:redwolf