함수 \( f(x) = \sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}} \)의 정의역을 찾기 위해서는 다음의 두 가지 조건을 만족해야 합니다. 1. **분모가 0이 아니어야 한다.** 2. **루트 안의 값이 0 이상의 양수여야 한다.** 먼저, 함수의 정의에서 분모인 \( x + 2 \)가 0이 되지 않는 조건을 구해보겠습니다. \[ x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2 \] 둘째로, 루트 안의 값인 \( \frac{x - 1}{x + 2} \)가 0 이상이 되어야 합니다. \[ \frac{x - 1}{x + 2} \geq 0 \] 이 부등식을 풀어보면, 분자와 분모의 부호에 따른 구간을 검사해야 합니다. 1. **분자 \( x - 1 \)의 부호:** - \( x - 1 = 0 \)일 때, \( x = 1 \)입니다. 따라서, - \( x < 1 \)일 때 \( x - 1 < 0 \) - \( x > 1 \)일 때 \( x - 1 > 0 \) 2. **분모 \( x + 2 \)의 부호:** - \( x + 2 = 0 \)일 때, \( x = -2 \)입니다. 따라서, - \( x < -2 \)일 때 \( x + 2 < 0 \) - \( x > -2 \)일 때 \( x + 2 > 0 \) 이제 이 두 부호를 조합하여 \( \frac{x - 1}{x + 2} \geq 0 \인 구간을 찾습니다. - **Case 1:** \( x < -2 \) - 분자는 음수, 분모도 음수 → \(\frac{-}{-} > 0\) - **Case 2:** \( -2 < x < 1 \) - 분자는 음수, 분모는 양수 → \(\frac{-}{+} < 0\) - **Case 3:** \( x = 1 \) - 분자는 0, 분모는 양수 → \(\frac{0}{+} = 0\) - **Case 4:** \( x > 1 \) - 분자는 양수, 분모는 양수 → \(\frac{+}{+} > 0\) 이제 각 케이스에 따른 부등식의 결합을 통해 \( f(x) \)의 정의역을 정리하면 다음과 같습니다. 1. \( x < -2 \)인 경우: 정의 가능. 2. \( -2 < x < 1 \)인 경우: 정의 불가. 3. \( x = 1 \)인 경우: 정의 가능. 4. \( x > 1 \)인 경우: 정의 가능. 따라서, 정의역은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다: \[ \text{정의역} = (-\infty, -2) \cup [1, \infty) \] 이 구간에서 \( f(x) = \sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}} \)는 유효하게 정의됩니다.

[질문] *특 수학 f(x)=루트(x-1/x+2) 의 정의역은?