해집합이란 선형연립방정식에서 모든 선형방정식을 동시에 만족하는 변수의 값들의 집합을 말합니다. 선형연립방정식은 일차방정식으로 표현되며, 이를 만족하는 순서쌍을 좌표로 하는 모든 점을 좌표평면 위에 나타내면 그래프는 직선이 됩니다. 따라서 해집합은 좌표평면 상의 직선이 됩니다.
해집합은 선형연립방정식의 계수행렬과 상수항 벡터를 이용하여 구할 수 있습니다. 계수행렬과 상수항 벡터를 첨가행렬로 만들고, 가우스 소거법을 이용하여 첨가행렬을 기약 행 사다리꼴 형태로 변환합니다. 이때, 기약 행 사다리꼴 형태로 변환된 첨가행렬에서 해집합을 구할 수 있습니다.
해집합은 세 가지 경우로 나눌 수 있습니다:
1. 유일한 해를 갖는 경우: 해집합은 하나의 점으로 이루어집니다.
2. 무수히 많은 해를 갖는 경우: 해집합은 직선으로 이루어집니다.
3. 해를 갖지 않는 경우: 해집합은 공집합입니다.
해집합을 구하는 방법과 예시는 위의 참고 URL을 참고하시면 자세히 알 수 있습니다.