다각형의 대각선의 개수는 다음과 같은 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.
대각선의 개수 = n × (n - 3) / 2
여기서 n은 다각형의 꼭짓점의 개수입니다.
따라서 대각선의 총 개수가 170개인 다각형의 경우, 위의 공식에 대입하여 n × (n - 3) / 2 = 170을 만족하는 n을 구하면 됩니다.
이 방정식을 풀면 n^2 - 3n - 340 = 0이 되고, 이를 인수분해하면 (n - 20)(n + 17) = 0이 됩니다.
따라서 n은 20 또는 -17이 될 수 있지만, 다각형의 꼭짓점의 개수는 양수이므로 n = 20이 됩니다.
따라서 대각선의 총 개수가 170개인 다각형은 20각형입니다.
참고 URL: https://mathbang.net/95