∫x^2e^x dx를 부분적분하여 계산해보겠습니다.
부분적분법에 따라서, ∫u dv = uv - ∫v du의 형태로 변형할 수 있습니다. 여기서 u와 v를 선택해야 합니다.
주어진 함수에서 x^2은 미분하면 2x가 되고, e^x는 미분하면 그대로 e^x가 됩니다. 따라서 u = x^2, dv = e^x dx로 선택하면, du = 2x dx, v = ∫e^x dx = e^x입니다.
이제 부분적분을 적용하여 계산해보겠습니다.
∫x^2e^x dx = x^2e^x - ∫2xe^x dx
= x^2e^x - 2∫xe^x dx
이제 다시 부분적분을 적용합니다. 이번에는 u = x, dv = e^x dx로 선택합니다. 그러면 du = dx, v = ∫e^x dx = e^x입니다.
∫x^2e^x dx = x^2e^x - 2(xe^x - ∫e^x dx)
= x^2e^x - 2xe^x + 2∫e^x dx
= x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C
따라서 ∫x^2e^x dx = x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C입니다.
참고 URL: 'https://m.blog.naver.com/biomath2k/221860999596'