주어진 적분 ∫x^2e^x dx를 부분 적분법을 사용하여 풀어보겠습니다.
부분 적분법에서는 두 함수를 u와 dv로 나누어 적분합니다. 여기서 u = x^2이고 dv = e^x dx입니다.
이제 각각의 미분과 적분을 계산해보겠습니다.
du = d/dx(x^2) = 2x dx
v = ∫e^x dx = e^x
부분 적분법의 공식에 따라 ∫u dv = uv - ∫v du를 적용하면 다음과 같습니다.
∫x^2e^x dx = x^2e^x - ∫2xe^x dx
이제 ∫2xe^x dx를 계산해보겠습니다.
여기서 u = 2x이고 dv = e^x dx입니다.
du = d/dx(2x) = 2 dx
v = ∫e^x dx = e^x
부분 적분법의 공식에 따라 ∫u dv = uv - ∫v du를 적용하면 다음과 같습니다.
∫2xe^x dx = 2xe^x - ∫2e^x dx
이제 ∫2e^x dx를 계산해보겠습니다.
여기서 u = 2이고 dv = e^x dx입니다.
du = d/dx(2) = 0
v = ∫e^x dx = e^x
부분 적분법의 공식에 따라 ∫u dv = uv - ∫v du를 적용하면 다음과 같습니다.
∫2e^x dx = 2e^x - ∫0 dx = 2e^x
따라서 원래의 적분 ∫x^2e^x dx는 다음과 같이 계산됩니다.
∫x^2e^x dx = x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C = x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C
따라서 ∫x^2e^x dx의 부분 적분 결과는 x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C입니다.
참고 URL: 'https://www.mathway.com/ko/popular-problems/Calculus/503335'