주어진 조건에서 a, b, c, d는 한 자리 소수이고 a^2 * bc = d^2입니다.
우선, 한 자리 소수는 2, 3, 5, 7 중 하나일 수 있습니다. 따라서 a, b, c, d는 2, 3, 5, 7 중 하나입니다.
또한, a^2 * bc = d^2이므로 a^2은 d^2의 약수여야 합니다. 그리고 bc는 d^2의 약수이면서 a^2의 약수여야 합니다.
따라서 가능한 경우의 수를 계산해보면 다음과 같습니다.
1. a = 2, d = 4인 경우:
- a^2 = 4, d^2 = 16이므로 a^2의 약수는 1, 2, 4이고 d^2의 약수는 1, 2, 4, 8, 16입니다.
- bc는 a^2의 약수이면서 d^2의 약수이므로 bc는 1, 2, 4 중 하나입니다.
- 따라서 가능한 경우는 (a, b, c, d) = (2, 1, 1, 4), (2, 2, 2, 4), (2, 4, 4, 4)입니다.
2. a = 3, d = 9인 경우:
- a^2 = 9, d^2 = 81이므로 a^2의 약수는 1, 3, 9이고 d^2의 약수는 1, 3, 9, 27, 81입니다.
- bc는 a^2의 약수이면서 d^2의 약수이므로 bc는 1, 3, 9 중 하나입니다.
- 따라서 가능한 경우는 (a, b, c, d) = (3, 1, 1, 9), (3, 3, 3, 9), (3, 9, 9, 9)입니다.
3. a = 5, d = 25인 경우:
- a^2 = 25, d^2 = 625이므로 a^2의 약수는 1, 5, 25이고 d^2의 약수는 1, 5, 25, 125, 625입니다.
- bc는 a^2의 약수이면서 d^2의 약수이므로 bc는 1, 5, 25 중 하나입니다.
- 따라서 가능한 경우는 (a, b, c, d) = (5, 1, 1, 25), (5, 5, 5, 25), (5, 25, 25, 25)입니다.
4. a = 7, d = 49인 경우:
- a^2 = 49, d^2 = 2401이므로 a^2의 약수는 1, 7, 49이고 d^2의 약수는 1, 7, 49, 343, 2401입니다.
- bc는 a^2의 약수이면서 d^2의 약수이므로 bc는 1, 7, 49 중 하나입니다.
- 따라서 가능한 경우는 (a, b, c, d) = (7, 1, 1, 49), (7, 7, 7, 49), (7, 49, 49, 49)입니다.
따라서 가능한 (a, b, c, d)의 값은 다음과 같습니다:
- (2, 1, 1, 4), (2, 2, 2, 4), (2, 4, 4, 4)
- (3, 1, 1, 9), (3, 3, 3, 9), (3, 9, 9, 9)
- (5, 1, 1, 25), (5, 5, 5, 25), (5, 25, 25, 25)
- (7, 1, 1, 49), (7, 7, 7, 49), (7, 49, 49, 49)
따라서 a, c의 값은 다음과 같습니다:
- (2, 1), (2, 2), (2, 4)
- (3, 1), (3, 3), (3, 9)
- (5, 1), (5, 5), (5, 25)
- (7, 1), (7, 7), (7, 49)