[질문] 다음 자연수 중에서 100으로 나눌 때 4가 남고, 120으로 나눌 때 8이 남는 가장 큰 수는 무엇인가요?

해당 조건을 동시에 만족하는 자연수는 존재하지 않습니다.

이유는 다음과 같습니다.

두 합동식 x ≡ 4 (mod 100) x ≡ 8 (mod 120) 가 동시에 풀리기 위한 필요·충분 조건으로, 두 법의 최대공약수 d = gcd(100, 120) = 20에 대해 4 ≡ 8 (mod 20) 이 성립해야 합니다. 하지만 4 ≡ 4 (mod 20)이고 8 ≡ 8 (mod 20)이므로 4 ≠ 8 (mod 20)이며 조건을 만족하지 못합니다. 따라서 두 합동식을 동시에 만족하는 정수(자연수)는 존재하지 않습니다.

참고 자료:

• https://m.blog.naver.com/aigongsi/222903954022
• https://namu.wiki/w/중국인의 나머지 정리
• https://miniwebtool.com/ko/중국인의-나머지-정리-계산기/