정사각뿔의 모든 모서리(밑변의 네 변 + 옆모서리 네 변)가 12 cm인 경우, 겉넓이를 중3 수준의 피타고라스 정리로 계산하면 다음과 같습니다.
먼저 수직높이 h를 구합니다. 꼭짓점에서 밑면 중심까지의 거리와 옆모서리 사이의 직각삼각형에서 e^2 = h^2 + (a/√2)^2 이므로 h^2 = e^2 − (a/√2)^2 = 12^2 − (12/√2)^2 = 144 − 144/2 = 144 − 72 = 72 따라서 h = √72 = 6√2 (≈ 8.4853 cm). 다음으로 삼각형 면의 아포템(모선, slant height) l을 구합니다. 모선은 꼭짓점에서 밑변 한 변의 중점까지의 길이이며, l^2 = h^2 + (a/2)^2 = 72 + 6^2 = 72 + 36 = 108 따라서 l = √108 = 6√3 (≈ 10.3923 cm). 옆면 넓이(네 개 삼각형 합): S_side = 4 × (1/2 × 밑변 × l) = 2 a l = 2 × 12 × 6√3 = 144√3 ≈ 249.138 cm^2 밑면 넓이: S_base = a^2 = 12^2 = 144 cm^2
전체 겉넓이: S = S_base + S_side = 144 + 144√3 ≈ 144 + 249.138 ≈ 393.138 cm^2 정리(정확한 형태와 근사값):