직렬·병렬 혼성 회로에서 전체(등가) 저항을 구하는 방법을 단계별로 정리해 드리겠습니다.
- 직렬 연결의 합성저항
- 정의: 전류가 같은 경로를 순차적으로 지나는 연결.
- 공식: R_total = R1 + R2 + ... + Rn
- 특징: 전체 저항이 증가합니다. 전류는 모든 소자에서 같고, 전압은 각 저항에 비례하여 나눠집니다(전압분배).
예: R1 = 100Ω, R2 = 200Ω → R_total = 100 + 200 = 300Ω
- 병렬 연결의 합성저항
- 정의: 양단이 같은 노드에 연결되어 전압이 동일한 분기들.
- 일반 공식: 1 / R_total = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn
- 두 개만 있을 때 단축식: R_total = (R1 × R2) / (R1 + R2)
- 동일값 N개 병렬: R_total = R / N
- 특징: 전체 저항이 감소합니다. 각 분로의 전류는 그 저항에 반비례(전류분배).
예1(두 개): R1 = 100Ω, R2 = 200Ω → R_total = (100×200)/(100+200) = 20,000/300 ≈ 66.67Ω
예2(세 개 역수 합): R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, R3 = 3kΩ → 1/Rt = 1/1000 + 1/2000 + 1/3000 = 0.001 + 0.0005 + 0.000333... = 0.0018333... → Rt ≈ 545.45Ω
3) 직병렬(혼성) 회로의 합성저항 구하는 절차
- 원칙: 회로를 단계적으로 단순화(병렬/직렬 단락)하여 최종적으로 하나의 등가 저항으로 줄입니다.
- 절차:
- 회로에서 명백히 직렬로 연결된 부분(즉, 중간에 분기점이 없는 연속된 저항들)을 찾아 합산한다.
- 병렬로 연결된 부분(양 단이 동일한 노드로 연결된 저항들)을 찾아 역수 합으로 등가화한다.
- 1~2를 반복하여 회로를 계속 단순화한다.
- 최종적으로 남은 직렬/병렬 적용으로 전체 Rt를 얻는다.
- 팁: 분기점(node)과 연결형태를 정확히 파악하는 것이 중요합니다. 복잡하면 부분 회로마다 표시를 하며 단계별로 계산하세요.
예(간단한 혼성 예시):
- 회로: R1 = 100Ω과 R2 = 200Ω이 병렬로 연결되어 있고, 그 병렬 조합이 R3 = 50Ω과 직렬로 연결되어 있다고 가정.
- R1∥R2 = (100×200)/(100+200) = 66.67Ω
- 전체 Rt = R3 + (R1∥R2) = 50 + 66.67 = 116.67Ω
- 전압·전류 분배 법칙(빠른 요약)
- 직렬(전압분배): V_i = V_total × (R_i / ΣR)
- 병렬(전류분배): I_i = I_total × (R_total_branch_opposite / R_i?) — 일반적으로 병렬에서 분배는 I_i = V / R_i 이고, I_total = ΣI_i. (특정 두분로 간 비율 계산 시 R의 역수 비례를 사용)
- 실제 계산: 병렬에서 각 분로 전류는 I_i = V_node / R_i 이며, 전압은 모든 분로에서 동일합니다.
- 수치 계산시 주의점
- 단위(Ω, kΩ, MΩ)를 통일해서 계산하세요.
- 소수·분수 계산 시 반올림 오차 주의.
- 병렬 조합은 항상 네트워크 내 최솟값보다 작아집니다.
간단 요약
- 직렬: 더한다.
- 병렬: 역수의 합의 역수(두 개일 때는 곱/합).
- 혼성: 부분적으로 직렬/병렬을 반복 단순화.
참고 자료