통분은 분모가 다른 분수들의 분모를 같게 만들어 덧셈·뺄셈이나 비교를 쉽게 하는 방법입니다. 절차와 예시, 팁을 간단히 정리해 드리겠습니다.
- 기본 원리
- 분자와 분모에 같은 수를 곱하면 분수의 값은 변하지 않습니다. 이 원리를 이용해 모든 분수의 분모를 같은 수(공통분모)로 만듭니다.
- 절차
- 통분하려는 분수들의 분모를 확인한다.
- 공통분모를 정한다. 보통 두 가지 방법을 쓸 수 있습니다.
- 최소공배수(LCM)를 공통분모로 정함(권장): 결과 분모를 가능한 작게 해서 계산과 약분이 쉬워집니다.
- 분모들의 곱을 공통분모로 정함: 언제나 가능하지만 분모가 커질 수 있습니다.
- 각 분수가 공통분모를 갖도록, 해당 분수의 분모에 곱한 값만큼 분자와 분모를 똑같이 곱한다.
- 필요하면 결과를 약분하여 기약분수로 만든다.
- 예시
예: 7/12 와 5/18 을 통분한다.
- 분모들의 LCM: lcm(12, 18) = 36
- 7/12 을 분모 36으로 만들려면 분모에 3을 곱해야 하므로 분자에도 3을 곱: 7/12 = 21/36
- 5/18 을 분모 36으로 만들려면 분모에 2를 곱해야 하므로 분자에도 2를 곱: 5/18 = 10/36
- 따라서 통분 결과: 21/36, 10/36
- 필요하면 더하거나 빼고, 마지막에 약분(가능하면) 합니다. 예: 21/36 + 10/36 = 31/36 (이미 기약분수)
- 팁
- 분모들의 LCM을 쓰면 분모가 작아 계산·약분이 쉬워집니다.
- 분모들이 서로소(공약수가 1)라면 분모들의 곱이 LCM이 됩니다.
- 분모가 2와 5의 거듭제곱만 있을 때는 10의 거듭제곱을 목표로 삼아도 편리합니다.
- 세 개 이상도 같은 방법으로 LCM을 구해 통분하면 됩니다.
참고 자료