[질문] 그래프가 x축에 접했다는 게 무슨 뜻인가요?

그래프가 x축에 접한다는 말은 "곡선과 x축이 한 점에서 만나고, 그 만나는 점에서 두 곡선이 서로 접선(같은 기울기)을 가지는 상태"를 뜻합니다. 구체적으로는 다음과 같이 이해할 수 있습니다.

• 함수 f(x)에 대해 어떤 x=a에서 그래프가 x축에 접한다는 뜻은

  1. f(a) = 0 (그 점이 x축 위의 교점이다), 그리고
  2. 미분가능하면 f'(a) = 0 (접선의 기울기가 0, 즉 x축과 접함). 즉 그 교점에서 x축이 곡선의 접선이 됩니다.

• 다항식(예: 다항방정식)의 관점에서는 그 교점이 중근(보통 이차 이상에서 중복된 근, 예: 이차의 경우 중근)이 있다는 의미입니다. 예: y = (x − 3)²는 x = 3에서 한 점만 교차하고 그곳에서 접합니다(판별식 D = 0).

• 원의 경우 "원과 x축이 접한다"면 원의 중심 (h, k)에서 x축까지의 수직거리 |k|가 반지름 r와 같다는 뜻입니다. 예: 중심이 (5, −2)인 원이 x축에 접하면 x축과 중심 사이 거리가 2이므로 반지름이 2입니다.

참고 자료

• https://m.kin.naver.com/qna/dirs/1113/docs/454427369
• https://m.kin.naver.com/qna/dirs/11040303/docs/477490330
• https://grey9087.tistory.com/32