[질문] 내각의 크기의 합이 720도인 다각형의 한 꼭짓점에서 그을수 있는 대각선의 개수는?

다각형의 내각의 크기의 합은 다각형을 삼각형으로 나누어 삼각형의 내각의 크기의 합이 180도인 것을 이용하여 구할 수 있습니다. 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 삼각형을 나누면 삼각형의 개수는 대각선의 개수보다 1개 많습니다. 따라서 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 (n-3)개이므로 나누어지는 삼각형은 (n-3)+1=n-2개입니다.

따라서 다각형의 내각의 크기의 합은 180° × (n-2)입니다.

참고 링크: 수학방