[질문] 다항식 뺄셈할 때 뺄셈 기호가 덧셈 기호로 바뀌는 경우가 언제인가요?

다항식 뺄셈에서 뺄셈 기호가 덧셈(또는 항의 부호 변경)으로 바뀌는 경우는 언제인지와 그 이유를 간단히 정리해 드리겠습니다.

핵심 원리

• 두 번째 다항식 전체를 빼는 것은 그 다항식의 모든 항에 -1을 곱하는 것과 같습니다.
  즉 A − B = A + (−1)·B 이므로 B의 각 항의 부호가 반대가 됩니다.
• 따라서 뺄셈을 수행할 때는 괄호 안의 각 항 앞에 있는 부호들을 모두 바꿔서 더해주면 됩니다.

예시

• (5x + 4y + 3) − (3x − 2y + 5)
  1. 괄호를 제거할 때 두 번째 괄호 안의 부호를 모두 바꿉니다: −(3x) → −3x, −(−2y) → +2y, −(5) → −5
  2. 합치면: 5x + 4y + 3 − 3x + 2y − 5
  3. 동류항 정리: (5x − 3x) + (4y + 2y) + (3 − 5) = 2x + 6y − 2

이항(등식에서 항을 옮길 때)의 경우

• 등식에서 한 변의 항을 다른 변으로 옮길 때 부호가 바뀌는 것도 같은 이유입니다.
  예를 들어 좌변에 −3x가 있으면, 양변에 +3x를 더해 좌변에서 −3x를 없애고 우변으로 이동시킨 결과는 우변에 +3x가 더해진 것처럼 보입니다.
  즉 항을 옮기는 동작은 실제로 양변에 같은 수를 더하거나 빼는 등식의 성질을 이용한 것이며, 결과적으로 옮긴 항의 부호가 반대가 됩니다.

요약

• 뺄셈 기호가 덧셈 기호로 바뀌는(혹은 항의 부호가 바뀌는) 경우: 빼고자 하는 다항식 전체에 −1을 곱해서 괄호를 풀 때(또는 등식에서 항을 다른 변으로 이항할 때)입니다.

참고 자료

• https://helpmathquitter.tistory.com/23
• https://m.blog.naver.com/wepungdangdang/223083203988