안녕하세요!
"모든 수의 0승이 왜 1인가?"에 대해 궁금해 하셨는데요, 이 질문은 수학에서 매우 기본적이면서도 중요한 개념입니다. 아래에서 자세히 설명드리겠습니다.
거듭제곱의 기본 법칙 중 하나는 다음과 같습니다.
[ a^m \div a^n = a^{m-n} ]
예를 들어, (a^3 \div a^3 = a^{3-3} = a^0) 입니다. 그런데 (a^3 \div a^3)는 당연히 1이죠. 따라서
[ a^0 = 1 ]
이렇게 정의하는 것이 지수법칙을 일관성 있게 유지하는 방법입니다.
거듭제곱 (a^n)은 (a)를 (n)번 곱하는 것을 의미합니다. 예를 들어,
[ a^3 = a \times a \times a ]
그렇다면 (a^0)은 (a)를 0번 곱하는 것인데, 아무것도 곱하지 않는 상태입니다. 수학에서는 아무것도 곱하지 않는 곱셈의 결과를 1로 정의합니다. (곱셈의 항등원은 1이기 때문입니다.)
둘을 나누면
[ \frac{3^4}{3^3} = 3^{4-3} = 3^1 = 3 ]
또는 직접 계산하면
[ \frac{81}{27} = 3 ]
이 법칙이 성립하려면 (3^0 = 1)이어야 합니다.
| 경우 | 값 | 설명 |
|---|---|---|
| (a^0) (단, (a \neq 0)) | 1 | 지수법칙과 곱셈 항등원에 따라 정의 |
| (0^n) (단, (n > 0)) | 0 | 0을 여러 번 곱하면 0 |
| (0^0) | 미정의 또는 1로 정의 가능 | 상황에 따라 다름, 수학적 논쟁 존재 |
필요하시면 더 자세한 수학적 증명이나 응용 예시도 알려드릴 수 있습니다!
감사합니다.