간단히 말하면 “자연수의 제곱이 1, 4, 9, 16, 25, ... 이다”는 뜻은
- 자연수(1, 2, 3, 4, 5, ...)를 자기 자신과 곱했을 때 나오는 값들이 바로 그 수열이라는 뜻입니다.
예:
- 1의 제곱 = 1 × 1 = 1 → 1
- 2의 제곱 = 2 × 2 = 4 → 4
- 3의 제곱 = 3 × 3 = 9 → 9
- 4의 제곱 = 4 × 4 = 16 → 16
- 5의 제곱 = 5 × 5 = 25 → 25
일반적으로 n번째 항은 n^2 (n의 제곱)로 쓰며, 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, ... 로 이어집니다.
직관적 의미:
- 제곱수는 한 변의 길이가 n인 정사각형의 넓이와 같습니다. 예컨대 한 변이 3이면 정사각형 안에 3×3 = 9개의 단위 정사각형이 들어갑니다.
몇 가지 성질(간단히):
- 연속된 두 제곱수의 차는 홀수입니다. ( (n+1)^2 − n^2 = 2n + 1 )
- 제곱수의 일의 자리로 나올 수 있는 숫자는 0,1,4,5,6,9입니다.
- 어떤 수가 제곱수인지 확인하려면 그 수의 제곱근이 자연수인지 보면 됩니다.
더 읽어볼 자료:
원하시면 그림(정사각형 모양으로 점 배열)이나 더 많은 예제를 보여드릴게요. 어느 수준(초등/중등 등)을 원하시나요?