[질문] 3,4,7의 어느수로 나누어도 1이 부족한 자연수 중 가장 작은 수는

주어진 문제는 3, 4, 7로 나누었을 때 각각 1이 부족한 자연수 중 가장 작은 수를 찾는 것입니다. 이를 해결하기 위해서는 다음과 같은 과정을 거칩니다.

1. 문제 이해: 어떤 수 ( x )가 3, 4, 7로 나누어질 때 각각 1이 부족하다는 것은 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

   • ( x \equiv 1 \mod 3 )
   • ( x \equiv 1 \mod 4 )
   • ( x \equiv 1 \mod 7 )

2. 식 변환: 위의 식을 변환하면,

   • ( x - 1 \equiv 0 \mod 3 )
   • ( x - 1 \equiv 0 \mod 4 )
   • ( x - 1 \equiv 0 \mod 7 )

   즉, ( x - 1 )는 3, 4, 7의 공통 배수여야 합니다.

3. 최소공배수 계산: 3, 4, 7의 최소공배수를 구합니다.

   • ( \text{lcm}(3, 4) = 12 )
   • ( \text{lcm}(12, 7) = 84 )

   따라서, ( x - 1 = 84k ) (여기서 ( k )는 자연수)입니다.

4. 최소 자연수 찾기: ( k = 1 )일 때,

   • ( x - 1 = 84 )
   • ( x = 84 + 1 = 85 )

따라서, 3, 4, 7로 나누었을 때 각각 1이 부족한 자연수 중 가장 작은 수는 85입니다.

이와 관련된 더 자세한 설명은 다음 링크에서 확인할 수 있습니다: 블로그 링크