"무한대 × 진짜 0 = 0"이라는 표현은 수학적으로 다루기 어려운 개념입니다. 무한대는 수학에서 특정한 수가 아니라, 어떤 수보다도 큰 개념을 나타내며, 진짜 0은 0이라는 특정한 값을 의미합니다.
이 두 개념을 곱하는 것은 일반적으로 정의되지 않으며, 극한의 맥락에서 다루어질 수 있습니다. 예를 들어, 어떤 함수가 무한대로 발산하는 경우와 다른 함수가 0으로 수렴하는 경우를 고려할 수 있습니다. 이 경우, 두 함수의 곱의 극한은 상황에 따라 다르게 나타날 수 있습니다.
예를 들어, 다음과 같은 극한을 생각해 볼 수 있습니다:
[ \lim_{x \to 0} x \cdot \frac{1}{x} = \lim_{x \to 0} 1 = 1 ]
여기서 (x)가 0에 가까워질 때 (x)는 0으로 수렴하고 (\frac{1}{x})는 무한대로 발산합니다. 하지만 이 경우의 극한은 1로 수렴합니다.
따라서 "무한대 × 진짜 0 = 0"이라는 표현은 일반적으로 성립하지 않으며, 극한의 맥락에서 다루어져야 합니다.