부채꼴은 원에서 두 개의 반지름과 하나의 호로 둘러싸인 영역입니다. 중심각은 부채꼴의 중심에서 두 반지름을 이은 선과 한쪽 반지름 사이의 각도입니다.
이 문제에서는 변 OB의 길이가 20 cm이고 호 AB의 길이가 10π cm이 주어졌습니다.
중심각의 크기를 구하기 위해서는 호의 길이와 반지름의 길이를 이용할 수 있습니다.
부채꼴의 호의 길이 l은 반지름 r과 중심각 θ에 비례합니다. 즉, l = rθ입니다.
따라서, 주어진 정보를 이용하여 중심각 θ를 구하기 위해서는 l과 r의 값을 알아야 합니다.
주어진 정보에서 변 OB의 길이가 20 cm이므로 반지름 r은 20/2 = 10 cm입니다.
호 AB의 길이가 10π cm이므로 l = 10π cm입니다.
이제 l = rθ를 이용하여 중심각 θ를 구할 수 있습니다.
θ = l/r = (10π cm) / (10 cm) = π radian입니다.
따라서, 중심각 각 AOB의 크기는 π radian입니다.