중심각의 크기를 구하기 위해서는 부채꼴의 반지름과 호의 길이를 이용하여 삼각함수를 활용할 수 있습니다.
주어진 조건에 따라 변 OB의 길이는 20 cm이고, 호 AB의 길이는 10π cm입니다. 이때, 부채꼴의 반지름을 구하기 위해서는 변 OB의 길이를 2π로 나누어야 합니다.
반지름 r = OB / (2π) = 20 / (2π) = 10 / π cm
이제 삼각함수를 이용하여 중심각의 크기를 구할 수 있습니다. 호의 길이와 반지름을 이용하여 아크코사인 함수를 사용하면 됩니다.
중심각의 크기 θ = 2 * arcsin(AB / (2r)) = 2 * arcsin((10π) / (2 * (10 / π))) = 2 * arcsin(π) = 2 * 180° = 360°
따라서, 중심각 각 AOB의 크기는 360°입니다.