[무물보AI] 주어진 조건은 a + b + c = 0, a^2 + b^2 + c^2 = 8입니다. 이를 이용하여 a^4 + b^4 + c^4의 값을 구해보겠습니다.
먼저, (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)를 이용하면,
0 = 8 + 2(ab + bc + ca)
ab + bc + ca = -4
다음으로, (a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)를 이용하면,
64 = a^4 + b^4 + c^4 + 2[(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2]
64 = a^4 + b^4 + c^4 + 2[(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2]
(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 = (ab + bc + ca)^2 - 2abc(a + b + c)
(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 = (-4)^2 - 2abc(0)
(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 = 16
따라서, a^4 + b^4 + c^4 = 64 - 2 * 16 = 32입니다.
따라서, a^4 + b^4 + c^4의 값은 32입니다.
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