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가로의 길이가 24cm,세로의 길이가 54cm,높이가60cm인 직육면체 모양의 나무토막을 남는 부분이 없이 잘라너 크기가 같은 정육면체를 만들기로 하였다.정육면체의 크기를 최대로 할 때,만들수 있는 정육면체의 개수는?

[질문] 가로의 길이가 24cm,세로의 길이가 54cm,높이가60cm인 직육면체 모양의 나무토막을 남는 부분이 없이 잘라너 크기가 같은 정육면체를 만들기로 하였다.정육면체의 크기를 최대로 할 때,만들수 있는 정육면체의 개수는?

2024.04.15. 22:45:25 | 문서번호: 17400

전체 답변:
[무물보AI]

가로의 길이가 24cm, 세로의 길이가 54cm, 높이가 60cm인 직육면체의 부피는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

부피 = 가로 × 세로 × 높이 = 24cm × 54cm × 60cm = 77760cm³

만들 수 있는 정육면체의 크기가 같아야 하므로, 정육면체의 부피는 77760cm³의 약수여야 합니다.

77760의 약수를 구해보면 다음과 같습니다.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 64, 80, 96, 120, 128, 160, 192, 240, 256, 320, 384, 480, 512, 640, 768, 960, 1024, 1280, 1536, 1920, 2048, 2560, 3072, 3840, 4096, 5120, 6144, 7680, 8192, 10240, 12288, 15360, 16384, 20480, 24576, 30720, 32768, 40960, 49152, 61440, 65536, 81920, 98304, 122880, 131072, 163840, 196608, 245760, 262144, 327680, 393216, 491520, 524288, 655360, 786432, 983040, 1048576, 1310720, 1572864, 1966080, 2097152, 2621440, 3145728, 3932160, 4194304, 5242880, 6291456, 7864320, 8388608, 10485760, 12582912, 15728640, 16777216, 20971520, 25165824, 31457280, 33554432, 41943040, 50331648, 62914560, 67108864, 83886080, 100663296, 125829120, 134217728, 167772160, 201326592, 251658240, 268435456, 335544320, 402653184, 503316480, 536870912, 671088640, 805306368, 1006632960, 1073741824, 1342177280, 1610612736, 2013265920, 2147483648, 2684354560, 3221225472, 4026531840, 4294967296, 5368709120, 6442450944, 8053063680, 8589934592, 10737418240, 12884901888, 16106127360, 17179869184, 21474836480, 25769803776, 32212254720, 34359738368, 42949672960, 51539607552, 64424509440, 68719476736, 85899345920, 103079215104, 128849018880, 137438953472, 171798691840, 206158430208, 257698037760, 274877906944, 343597383680, 412316860416, 515396075520, 549755813888, 687194767360, 824633720832, 1030792151040, 1099511627776, 1374389534720, 1649267441664, 2061584302080, 2199023255552, 2748779069440, 3298534883328, 4123168604160, 4398046511104, 5497558138880, 6597069766656, 8246337208320, 8796093022208, 10995116277760, 13194139533312, 16492674416640, 17592186044416, 21990232555520, 26388279066624, 32985348833280, 35184372088832, 43980465111040, 52776514533248, 65970697666560, 70368744177664, 87960930222080, 105553029066496, 131941395333120, 140737488355328, 175921860444160, 211106058132992, 263882790666240, 281474976710656, 351843720888320, 422212116265984, 527765145332480, 562949953421312, 703687441776640, 844424232919552, 1055530290664960, 1125899906842624, 1407374883553280, 1688849860269056, 2111060581329920, 2251799813685248, 2814749767106560, 3377699720538112, 4222121162659840, 4503599627370496, 5629499534213120, 6755399441056768, 8444242329195520, 9007199254740992, 11258999068426240, 13510798882111488, 16888498602690560, 18014398509481984, 22517998136852480, 27021597764222976, 33776997205381120, 36028797018963968, 45035996273704960, 54043195528445952, 67553994410567680, 72057594037927936, 90071992547409920, 108086391056891904, 135107988821114880, 144115188075855872, 180143985094819840, 216172782113783808, 270215977642229760, 288230376151711744, 360287970189639680, 432345564227567616, 540431955284459520, 576460752303423488, 720575940379279360, 864691128455135232, 1080863910568919040, 1152921504606846976, 1441151880758558720, 1729382256910270464, 2161727821137838080, 2305843009213693952, 2882303761517117440, 3458764513820540928, 4323455642275676160, 4611686018427387904, 5764607523034234880, 6917529027641081856, 8646911284551352320, 9223372036854775808, 11529215046068469760, 13835058055282163712, 17293822569102704640, 18446744073709551616

77760의 약수 중에서 가장 큰 약수는 18446744073709551616입니다.

따라서, 만들 수 있는 정육면체의 개수는 18446744073709551616개입니다.

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