에서 최대공약수에 대한 설명을 확인할 수 있습니다.
주어진 문제에서 세 자연수의 비가 2:3:4이므로, 이를 각각 2x, 3x, 4x라고 표현할 수 있습니다. 이때, 최소공배수는 2x, 3x, 4x의 최소공배수이므로 2x, 3x, 4x의 공통된 배수 중 가장 작은 수입니다.
최소공배수를 구하기 위해 2x, 3x, 4x의 소인수분해를 해보겠습니다. 2x = 2 * x 3x = 3 * x 4x = 2 * 2 * x
이때, 최소공배수는 소인수분해한 결과에서 모든 소수의 최고 차수를 곱한 것과 같습니다. 따라서 최소공배수는 2^2 * 3 * x = 12x입니다.
문제에서 최소공배수가 132이므로, 12x = 132입니다. 이를 풀면 x = 11입니다.
따라서 세 자연수는 2x = 2 * 11 = 22, 3x = 3 * 11 = 33, 4x = 4 * 11 = 44입니다.
세 자연수의 최대공약수를 구하기 위해 각 자연수를 소인수분해해보겠습니다. 22 = 2 * 11 33 = 3 * 11 44 = 2 * 2 * 11
최대공약수는 소인수분해한 결과에서 모든 소수의 최소 차수를 곱한 것과 같습니다. 따라서 최대공약수는 2 * 11 = 22입니다.
따라서 세 자연수의 최대공약수는 22입니다.
참고 자료: