[질문] 선형근사 기호

선형근사를 나타낼 때 흔히 쓰는 기호들과 의미는 다음과 같습니다.

• L(x) = f(a) + f'(a)(x − a) : 점 a에서의 선형근사(선형화) 함수를 명시적으로 쓸 때.
• f(x) ≈ L(x) 또는 f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x − a) : a 근처에서 f(x)를 선형근사로 표기할 때 사용하는 근사 기호(≈).
• Δy ≈ f'(a)·Δx 또는 dy = f'(a) dx : 유한 변화량 또는 미소변화로 근사할 때. (Δx = x − a, Δy = f(x) − f(a))
• f(x) = f(a) + f'(a)(x − a) + o(x − a) (또는 f(x) = f(a) + f'(a)(x−a) + o(1) as x→a) : 오메가 표기법을 이용해 선형 근사와 남는 고차항(작은 항)을 표현할 때.
• f(x) ∼ g(x) (as x→a) : 두 함수가 a로 갈 때 서로 비슷한 동형(비율이 1로 수렴)임을 나타낼 때(선형근사의 엄밀한 의미와는 다르지만 경우에 따라 사용).
• ≃ 또는 ≈̃ 등 : 문헌에 따라 ‘거의 같다’는 뜻으로 쓰이는 동의어 표기(정확한 의미는 문맥에 따름).

예시

• f(x)=√x 를 a=4에서 선형근사하면 L(x)=2 + (1/4)(x−4) 이고, √4.2 ≈ L(4.2)=2.05.
• 미분 기호로는 dy = f'(a) dx 를 써서 y의 미소변화 dy를 근사합니다. 참고 자료
• https://ko.wikipedia.org/wiki/선형_근사
• https://vegatrash.tistory.com/19
• https://m.blog.naver.com/math_finder/224183222750