유도전동기의 등가회로는 변압기의 등가회로와 유사한 형태를 가지고 있습니다. 유도전동기의 등가회로는 고정자와 회전자의 등가저항, 등가리액턴스, 그리고 슬립에 의한 저항손실로 구성됩니다.
유도전동기의 등가회로를 구성하기 위해서는 회전자 부분의 등가회로 값을 이해해야 합니다. 회전자 부분의 등가회로는 회전자에 흐르는 전류에 의해 발생한 자속이 2차측에 전압을 유기한다는 사실을 기반으로 합니다. 이를 변압기의 원리와 유사하게 생각할 수 있으며, 2차측은 단락되어 있는 변압기로 볼 수 있습니다.
회전자 부분의 등가회로를 구성하기 위해 다음과 같은 식을 유도할 수 있습니다:
회전자의 등가저항: Rr = (1-s) / s 회전자의 등가리액턴스: Xr = X2 / s 회전자의 등가리액턴스: Xm = X1 + X2
여기서 s는 슬립을 나타내며, X1은 고정자의 누설리액턴스, X2는 회전자의 누설리액턴스를 나타냅니다.
이렇게 구해진 회전자 부분의 등가회로 값들을 포함하여 유도전동기의 최종 등가회로를 구성할 수 있습니다. 최종 등가회로는 고정자와 회전자의 등가저항, 등가리액턴스, 그리고 슬립에 의한 저항손실로 구성됩니다.
토크에 대한 식은 등가회로를 통해 유도할 수 있습니다. 토크는 회전자의 회전속도에 따라 변화하는 함수로 구성됩니다. 토크에 대한 식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
T = (3 * V^2 * R2 / s) / (w1 * (R1^2 + (X1 + X2)^2))
여기서 T는 토크, V는 단자전압, R1은 고정자의 등가저항, R2는 회전자의 등가저항, X1은 고정자의 등가리액턴스, X2는 회전자의 등가리액턴스, w1은 회전자의 주파수를 나타냅니다.
이렇게 유도전동기의 등가회로를 구성하고 토크에 대한 식을 유도할 수 있습니다.
[참고 자료]