[질문] lnax 미분 a는 상수

함수 f(x) = ln(ax)에서 a는 상수일 때,

• ln(ax) = ln|a| + ln|x| (정의역은 ax > 0이므로 a와 x의 부호에 주의)
• 미분하면 f'(x) = 1/x (단, x ≠ 0)

증명(간단히): ln(ax) 를 ln a + ln x 로 쓰거나(양수 a의 경우), 합성함수 미분법을 적용하면 d/dx[ln(ax)] = (a)/(ax) = 1/x 이므로 결과는 1/x입니다. a = 0인 경우 ln(ax)는 정의되지 않습니다.

참고 자료

• https://m.blog.naver.com/biomath2k/221986643163
• https://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=360402
• https://viewlogger.tistory.com/103