빨간 공이 3개 이상 포함되고 파란 공과 노란 공을 합쳐 1개 이상 포함되도록 공을 뽑는 경우의 수는 조합을 사용하여 계산할 수 있습니다.
빨간 공을 3개 이상 포함시키기 위해서는 빨간 공을 3개, 파란 공과 노란 공을 0개, 1개, 2개로 선택하는 경우의 수를 계산해야 합니다.
- 빨간 공 3개, 파란 공 0개, 노란 공 0개 선택하는 경우의 수: 1가지
- 빨간 공 3개, 파란 공 1개, 노란 공 0개 선택하는 경우의 수: 5가지 (파란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5)
- 빨간 공 3개, 파란 공 0개, 노란 공 1개 선택하는 경우의 수: 5가지 (노란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5)
- 빨간 공 3개, 파란 공 1개, 노란 공 1개 선택하는 경우의 수: 10가지 (파란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5, 노란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5)
- 빨간 공 3개, 파란 공 2개, 노란 공 0개 선택하는 경우의 수: 10가지 (파란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5)
- 빨간 공 3개, 파란 공 0개, 노란 공 2개 선택하는 경우의 수: 10가지 (노란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5)
- 빨간 공 3개, 파란 공 2개, 노란 공 1개 선택하는 경우의 수: 20가지 (파란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5, 노란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5)
- 빨간 공 3개, 파란 공 1개, 노란 공 2개 선택하는 경우의 수: 20가지 (파란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5, 노란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5)
- 빨간 공 3개, 파란 공 2개, 노란 공 2개 선택하는 경우의 수: 30가지 (파란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5, 노란 공을 선택하는 위치: 1, 2, 3, 4, 5)
따라서, 빨간 공이 3개 이상 포함되고 파란 공과 노란 공을 합쳐 1개 이상 포함되도록 공을 뽑는 경우의 수는 총 1 + 5 + 5 + 10 + 10 + 10 + 20 + 20 + 30 = 111가지입니다.